यदि $pv = 81$ है,तो $v = 9$ पर $\frac{dp}{dv}$ का मान क्या होगा?

एक लंबवृत्तीय बेलन की त्रिज्या $0.1 \text{ cm/min}$ की दर से बढ़ रही है और ऊँचाई $0.2 \text{ cm/min}$ की दर से घट रही है। जब त्रिज्या $2 \text{ cm}$ और ऊँचाई $3 \text{ cm}$ है,तो बेलन के आयतन में परिवर्तन की दर $\text{cm}^3/\text{min}$ में ज्ञात कीजिए।

एक हवा के बुलबुले की त्रिज्या $\frac{1}{2} \text{ cm/s}$ की दर से बढ़ रही है। जब त्रिज्या $1 \text{ cm}$ है,तो बुलबुले का आयतन किस दर से बढ़ रहा है?

मान लीजिए कि $x$ एक समद्विबाहु त्रिभुज की समान भुजाओं में से एक की लंबाई है,और $\theta$ उनके बीच का कोण है। यदि $x$,$1/12 \ m/hr$ की दर से बढ़ रहा है,और $\theta$,$\pi/180 \ \text{radians/hr}$ की दर से बढ़ रहा है,तो वह दर ($m^2/hr$ में) ज्ञात कीजिए जिस पर त्रिभुज का क्षेत्रफल बढ़ रहा है जब $x = 12 \ m$ और $\theta = \pi/4$ है।

यदि वृत्त की त्रिज्या मापने में की गई त्रुटि $0.05 \%$ है,तो क्षेत्रफल की गणना में संबंधित त्रुटि क्या होगी ($\%$ में)?

एक गोलाकार गुब्बारे का आयतन $40 \ cm^3/\min$ की दर से बढ़ रहा है। उस क्षण जब इसकी त्रिज्या $8 \ cm$ है,गुब्बारे के पृष्ठीय क्षेत्रफल के परिवर्तन की दर ........ $cm^2/\min$ है।