यदि $\int f(x) \sin x \cos x \, dx = \frac{1}{2(b^2 - a^2)} \log f(x) + c$,जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है,तो $f(x)$ किसके बराबर है?

मान लीजिए $P(3, 2, 6)$ अंतरिक्ष में एक बिंदु है और $Q$ रेखा $\vec{r} = (\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) + \mu(-3\hat{i} + \hat{j} + 5\hat{k})$ पर एक बिंदु है। तो $\mu$ का वह मान जिसके लिए सदिश $\vec{PQ}$ समतल $x - 4y + 3z = 1$ के समांतर है,क्या होगा?

एक गैस की विशिष्ट ऊष्मा क्षमताओं का अनुपात $1.5$ है। जब गैस एक रुद्धोष्म (adiabatic) प्रक्रिया से गुजरती है,तो उसका आयतन दोगुना हो जाता है और दबाव $P_1$ हो जाता है। जब गैस एक समतापीय (isothermal) प्रक्रिया से गुजरती है,तो उसका आयतन दोगुना हो जाता है और दबाव $P_2$ हो जाता है। यदि $P_1 = P_2$ है,तो रुद्धोष्म और समतापीय प्रक्रियाओं के दौरान गैस के प्रारंभिक दबावों का अनुपात क्या है?

$\triangle ABC$ में,यदि $\angle C = 90^{\circ}$ है,तो $\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

कवक किस प्रकार का पोषण प्रदर्शित करते हैं?

$5\, kg$ द्रव्यमान का एक पिंड $10\, m/s$ के वेग से गति कर रहा है और विराम अवस्था में स्थित $20\, kg$ द्रव्यमान के दूसरे पिंड से टकराकर स्वयं विराम अवस्था में आ जाता है। टक्कर के बाद दूसरे पिंड का वेग ......... $m/s$ है।