यदि m और n क्रमशः मूलबिंदु को नाभि और X-अक्ष | vedclass

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Question

(C) मूलबिंदु को नाभि और $X$-अक्ष को अक्ष के रूप में रखने वाले परवलय का समीकरण $y^2 = 4a(x+a)$ है,जहाँ $a$ एक प्राचल है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,ह

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(C) मूलबिंदु को नाभि और $X$-अक्ष को अक्ष के रूप में रखने वाले परवलय का समीकरण $y^2 = 4a(x+a)$ है,जहाँ $a$ एक प्राचल है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $2y \frac{dy}{dx} = 4a$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $a = \frac{y}{2} \frac{dy}{dx}$। $a$ का मान मूल समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $y^2 = 4 \left( \frac{y}{2} \frac{dy}{dx} \right) \left( x + \frac{y}{2} \frac{dy}{dx} \right)$ $y^2 = 2y \frac{dy}{dx} \left( x + \frac{y}{2} \frac{dy}{dx} \right)$ $y^2 = 2xy \frac{dy}{dx} + y^2 \left( \frac{dy}{dx} \right)^2$। यहाँ,उच्चतम कोटि का अवकलज $\frac{dy}{dx}$ है,इसलिए कोटि $m = 1$ है। उच्चतम कोटि के अवकलज की घात $2$ है,इसलिए घात $n = 2$ है। अतः,$mn - m + n = (1)(2) - 1 + 2 = 2 - 1 + 2 = 3$।

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