જો int_0^{2a} x^2 sqrt{2ax-x^2} dx = ka^4 હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^{2a} x^2 \sqrt{2ax-x^2} dx$. $x = 2a \sin^2 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = 4a \sin 	heta \cos 	heta d	heta$ મળે. સીમાઓ બદલાય છે: જ

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^{2a} x^2 \sqrt{2ax-x^2} dx$. $x = 2a \sin^2 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = 4a \sin 	heta \cos 	heta d	heta$ મળે. સીમાઓ બદલાય છે: જ્યારે $x=0, 	heta=0$; જ્યારે $x=2a, 	heta=\frac{\pi}{2}$. વળી,$\sqrt{2ax-x^2} = \sqrt{4a^2 \sin^2 	heta \cos^2 	heta} = 2a \sin 	heta \cos 	heta$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_0^{\pi/2} (2a \sin^2 	heta)^2 (2a \sin 	heta \cos 	heta) (4a \sin 	heta \cos 	heta) d	heta$ $I = 32a^4 \int_0^{\pi/2} \sin^6 	heta \cos^2 	heta d	heta$. વોલિસના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $I = 32a^4 \cdot \frac{(5 \cdot 3 \cdot 1) \cdot (1)}{(8 \cdot 6 \cdot 4 \cdot 2)} \cdot \frac{\pi}{2} = \frac{5\pi a^4}{8}$. આપેલ છે કે $I = ka^4$,તેથી $k = \frac{5\pi}{8}$,એટલે કે $k : \pi = 5 : 8$.

જો $\int_0^{2a} x^2 \sqrt{2ax-x^2} dx = ka^4$ હોય,તો $k : \pi =$ શું થાય ($:8$ માં)?

Similar Questions

$\int_0^{\pi / 2} \sin ^m x \cos ^4 x \, dx = \frac{7 \pi}{2048} \Rightarrow m = ?$

જો $f(x) = \int_{\pi^2/16}^{x^2} \frac{\sin x \cdot \sin \sqrt{\theta}}{1 + \cos^2 \sqrt{\theta}} \, d\theta$ હોય,તો $f'(\frac{\pi}{2})$ નું મૂલ્ય શોધો.

સંકલન $\int_0^{\pi / 2} \sin^5 x \, dx$ નું મૂલ્ય છે

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^6 x \cos^4 x \, dx =$

ધારો કે $f(x) = \int\limits_0^{x^2} {(t - 1)(t - 4)(t - 9)} dt$,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module