જો int frac{cos x+x}{1+sin x} d x=f(x)+int fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\int \frac{\cos x+x}{1+\sin x} d x=f(x)+\int \frac{3 \cos \frac{x}{2}-\sin \frac{x}{2}}{\cos \frac{x}{2}+\sin \frac{x}{2}} d x+c_r$. $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-2 x}{1+	an \frac{x}{2}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\int \frac{\cos x+x}{1+\sin x} d x=f(x)+\int \frac{3 \cos \frac{x}{2}-\sin \frac{x}{2}}{\cos \frac{x}{2}+\sin \frac{x}{2}} d x+c_r$. $f(x) = \int \left( \frac{\cos x+x}{1+\sin x} - \frac{3 \cos \frac{x}{2}-\sin \frac{x}{2}}{\cos \frac{x}{2}+\sin \frac{x}{2}} ight) d x$. $1+\sin x = (\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2})^2$ અને $\cos x = \cos^2 \frac{x}{2} - \sin^2 \frac{x}{2}$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે સંકલ્યનું સાદું રૂપ આપીએ છીએ. નોંધો કે $\frac{3 \cos \frac{x}{2}-\sin \frac{x}{2}}{\cos \frac{x}{2}+\sin \frac{x}{2}} = \frac{(3 \cos \frac{x}{2}-\sin \frac{x}{2})(\cos \frac{x}{2}+\sin \frac{x}{2})}{1+\sin x} = \frac{3 \cos^2 \frac{x}{2} + 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2} - \sin^2 \frac{x}{2}}{1+\sin x} = \frac{2 \cos^2 \frac{x}{2} + \sin x + 1}{1+\sin x} = \frac{1+\cos x + \sin x}{1+\sin x} = \frac{\cos x}{1+\sin x} + 1$. આ કિંમત મૂકતા,$f(x) = \int \left( \frac{\cos x+x}{1+\sin x} - (\frac{\cos x}{1+\sin x} + 1) ight) d x = \int (\frac{x}{1+\sin x} - 1) d x$. $1+\sin x = (\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2})^2$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણને $f(x) = \frac{-2x}{1+	an \frac{x}{2}}$ મળે છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

જો $\int \frac{\cos x+x}{1+\sin x} d x=f(x)+\int \frac{3 \cos \frac{x}{2}-\sin \frac{x}{2}}{\cos \frac{x}{2}+\sin \frac{x}{2}} d x+c_r$ હોય,તો $f(x)=$

Similar Questions

$\int \frac{\sqrt{1-x^2} \sin ^{-1} x+x}{\sqrt{1-x^2}} d x=$

$\int x^{2} [ \sqrt{2} \sin ( \frac{\pi}{4} + x ) + e^{x} ] dx =$

જો $f(x) = \frac{\sin^2 \pi x}{1+\pi^x}$ હોય,તો $\int (f(x) + f(-x)) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $5 f(x)+4 f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{1}{x}+3$,જ્યાં $x > 0$. તો $18 \int \limits_1^2 f(x) \, dx$ ની કિંમત શોધો:

જો $\int \frac{1}{a^2 \sin^2 x + b^2 \cos^2 x} dx = \frac{1}{12} \tan^{-1}(3 \tan x) + C$ હોય,તો $a \sin x + b \cos x$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module