જો $f:[2,3] \rightarrow R$ એ $f(x)=x^3+3x-2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f(x)$ નો વિસ્તાર કયા અંતરાલમાં સમાવિષ્ટ છે?

$y^2 \sin^2 \theta - xy \sin^2 \theta + x^2(\cos^2 \theta - 1) = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

જો ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ અને $3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k}$ હોય,તો તે ત્રિકોણ કેવો છે?

એક દ્વિપરમાણ્વીય વાયુ $\left(\gamma = \frac{7}{5}\right)$ ના આપેલ દળનું દબાણ અને ઘનતા એડિબેટિકલી $(P, d)$ થી બદલાઈને $(P^{\prime}, d^{\prime})$ થાય છે. જો $\frac{d^{\prime}}{d} = 32$ હોય,તો $\frac{P^{\prime}}{P}$ કેટલું થાય? $(\gamma = \text{વિશિષ્ટ ઉષ્માનો ગુણોત્તર})$

જ્યારે નીચેની પ્રક્રિયાઓ થાય ત્યારે શું થાય છે:
$(a)$ બોરેક્સને સખત ગરમ કરવામાં આવે,
$(b)$ બોરિક એસિડને પાણીમાં ઉમેરવામાં આવે,
$(c)$ એલ્યુમિનિયમની પ્રક્રિયા મંદ $NaOH$ સાથે કરવામાં આવે,
$(d)$ $BF_3$ ની પ્રક્રિયા એમોનિયા સાથે કરવામાં આવે?

એક વર્તુળ બિંદુ $(3, 4)$ માંથી પસાર થાય છે અને વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ને લંબચ્છેદી છે. તેના કેન્દ્રનો બિંદુપથ એક સીધી રેખા છે. જો આ સીધી રેખાનું ઉગમબિંદુથી અંતર $25$ હોય,તો $a^2$ ની કિંમત શોધો.