જો $f(x) = (p - x^n)^{1/n}$,$p > 0$ અને $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $f[f(x)]$ ની કિંમત શું થાય?

બે વિધેયો $f: R \rightarrow R, g: R \rightarrow R$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે: $f(x) = \begin{cases} 0, & x \text{ સંમેય છે} \\ 1, & x \text{ અસંમેય છે} \end{cases}$ અને $g(x) = \begin{cases} -1, & x \text{ સંમેય છે} \\ 0, & x \text{ અસંમેય છે} \end{cases}$. તો,$(f \circ g)(\pi) + (g \circ f)(e)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $g(x) = 1 + x - [x]$ અને $f(x) = \begin{cases} -1, & \text{જો } x < 0 \\ 0, & \text{જો } x = 0 \\ 1, & \text{જો } x > 0 \end{cases}$. તો $x$ ની તમામ કિંમતો માટે $f(g(x))$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $f(x) = e^x$ અને $g(x) = x^2$ છે,તો $f(g(x)) = g(f(x))$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી થાય?

ધારો કે $f : R \rightarrow R$ અને $g : R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} x+a, & x < 0 \\ |x-1|, & x \geq 0 \end{cases}$ અને $g(x) = \begin{cases} x+1, & x < 0 \\ (x-1)^2+b, & x \geq 0 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $a, b$ એ અ-ઋણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. જો $(g \circ f)(x)$ એ તમામ $x \in R$ માટે સતત હોય,તો $a+b$ ની કિંમત ...... છે.

જો $f(x) = x^3 - x$ અને $g(x) = \sin^2 x$ હોય,તો $f\left(g\left(\frac{\pi}{6}\right)\right) = $