જો $a = 2i - 3j - k$ અને $b = i + 4j - 2k$ હોય,તો $a \times b$ શું થાય?

બિંદુઓ $A(1, -1, 2)$,$B(2, 0, -1)$ અને $C(0, 2, 1)$ દ્વારા નિર્ધારિત સમતલને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?

$A (2,6,2), B (-4,0, \lambda), C (2,3,-1)$ અને $D (4,5,0)$,જ્યાં $|\lambda| \leq 5$,એ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના શિરોબિંદુઓ છે. જો તેનું ક્ષેત્રફળ $18$ ચોરસ એકમ હોય,તો $5-6 \lambda$ ની કિંમત $.........$ થાય.

જો $\overline{OA} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ અને $\overline{OB} = 4\hat{i} + \hat{k}$ એ બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના સ્થાન સદિશો હોય,તો બિંદુ $B$ માંથી પસાર થતી અને સદિશ $\overline{OA} \times \overline{OB}$ ને સમાંતર રેખા પરના તે બિંદુનો સ્થાન સદિશ શોધો જે $B$ થી $\sqrt{189}$ એકમ અંતરે હોય.

જો $a = i + j + k$,$b = i + 3j + 5k$,અને $c = 7i + 9j + 11k$ હોય,તો $a + b$ અને $b + c$ વિકર્ણો ધરાવતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો $A, B, C, D$ અવકાશમાં કોઈ પણ ચાર બિંદુઓ હોય, તો $|\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{BC} \times \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CA} \times \overrightarrow{BD}|$ ની કિંમત શોધો. (જ્યાં $\Delta$ એ $\Delta ABC$ નું ક્ષેત્રફળ દર્શાવે છે) ($\Delta$ માં)