જો $A=\left[\begin{array}{lll}9 & 3 & 0 \\ 1 & 5 & 8 \\ 7 & 6 & 2\end{array}\right]$ અને $AA^T-A^2=\left[\begin{array}{lll}a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33}\end{array}\right]$,હોય તો $\sum_{\substack{1 \leq i \leq 3 \\ 1 \leq j \leq 3}} a_{i j}=$

જો $A = \begin{bmatrix} 3 & \sqrt{3} & 2 \\ 4 & 2 & 0 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{bmatrix}$ હોય,તો ચકાસો કે $(kB)^{\prime} = kB^{\prime}$,જ્યાં $k$ એ કોઈ અચળાંક છે.

$a_{ij} = \frac{1}{2}|i - 3j|$ દ્વારા આપવામાં આવેલા ઘટકો ધરાવતો $3 \times 2$ શ્રેણિક બનાવો.

શ્રેણિકો $A$ અને $B$ માટે,ચકાસો કે $(AB)^{\prime} = B^{\prime}A^{\prime}$,જ્યાં $A = \begin{bmatrix} 1 \\ -4 \\ 3 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} -1 & 2 & 1 \end{bmatrix}$.

જો $A=\begin{bmatrix} 1 & 2 & -3 \\ 5 & 0 & 2 \\ 1 & -1 & 1 \end{bmatrix}$,$B=\begin{bmatrix} 3 & -1 & 2 \\ 4 & 2 & 5 \\ 2 & 0 & 3 \end{bmatrix}$,અને $C=\begin{bmatrix} 4 & 1 & 2 \\ 0 & 3 & 2 \\ 1 & -2 & 3 \end{bmatrix}$ હોય,તો $(A+B)$ અને $(B-C)$ ની ગણતરી કરો. તેમજ ચકાસો કે $A+(B-C)=(A+B)-C$.

શ્રેણિકો $A = \begin{bmatrix} 4 & 6 & -1 \\ 3 & 0 & 2 \\ 1 & -2 & 5 \end{bmatrix}$,$B = \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 0 & 1 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$,અને $C = \begin{bmatrix} 3 \\ 1 \\ 2 \end{bmatrix}$ ધ્યાનમાં લો. નીચેનામાંથી કયા શ્રેણિક ગુણાકાર વ્યાખ્યાયિત છે?
$(i) (AB)^T C$
$(ii) C^T C (AB)^T$
$(iii) C^T AB$
$(iv) A^T AB B^T C$