यदि R : r_1 : r = 5 : 12 : 2 है,तो r + r_3 + | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि $r_1 = \frac{\Delta}{s-a}$,$r_2 = \frac{\Delta}{s-b}$,$r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$,और $r = \frac{\Delta}{s}$ है।हमें $r + r_3 + r_2

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$\cos A$

Vedclass · Answer

(A) हम जानते हैं कि $r_1 = \frac{\Delta}{s-a}$,$r_2 = \frac{\Delta}{s-b}$,$r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$,और $r = \frac{\Delta}{s}$ है।हमें $r + r_3 + r_2 - r_1$ का मान ज्ञात करना है।सूत्रों को प्रतिस्थापित करने पर:$r + r_3 + r_2 - r_1 = \frac{\Delta}{s} + \frac{\Delta}{s-c} + \frac{\Delta}{s-b} - \frac{\Delta}{s-a}$$= \Delta \left( \frac{1}{s} - \frac{1}{s-a} \right) + \Delta \left( \frac{1}{s-c} + \frac{1}{s-b} \right)$$= \Delta \left( \frac{s-a-s}{s(s-a)} \right) + \Delta \left( \frac{s-b+s-c}{(s-c)(s-b)} \right)$$= \Delta \left( \frac{-a}{s(s-a)} \right) + \Delta \left( \frac{2s-b-c}{(s-c)(s-b)} \right)$चूंकि $2s = a+b+c$,इसलिए $2s-b-c = a$ है।$= \Delta \left( \frac{-a}{s(s-a)} + \frac{a}{(s-c)(s-b)} \right)$$= \Delta a \left( \frac{-(s-c)(s-b) + s(s-a)}{s(s-a)(s-b)(s-c)} \right)$$\Delta^2 = s(s-a)(s-b)(s-c)$ का उपयोग करने पर:$= \frac{\Delta a}{\Delta^2} (-(s^2 - (b+c)s + bc) + (s^2 - as)) = 0$अतः,सही विकल्प $\cos A$ है।

यदि $R : r_1 : r = 5 : 12 : 2$ है,तो $r + r_3 + r_2 - r_1 = $

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$\triangle ABC$ में,$\left(\tan \frac{A}{2}+\tan \frac{B}{2}\right) \tan \frac{C}{2} =$

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