જો (h, k) એ રેખા 2x - 3y - 5 = 0 ની સાપેક્ષે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખા $ax + by + c = 0$ ની સાપેક્ષે બિંદુ $(x_1, y_1)$ ના પ્રતિબિંબ $(h, k)$ માટેનું સૂત્ર $\frac{h - x_1}{a} = \frac{k - y_1}{b} = \frac{-2(ax_1 +

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(A) રેખા $ax + by + c = 0$ ની સાપેક્ષે બિંદુ $(x_1, y_1)$ ના પ્રતિબિંબ $(h, k)$ માટેનું સૂત્ર $\frac{h - x_1}{a} = \frac{k - y_1}{b} = \frac{-2(ax_1 + by_1 + c)}{a^2 + b^2}$ છે.બિંદુ $(3, -4)$ અને રેખા $2x - 3y - 5 = 0$ માટે:$\frac{h - 3}{2} = \frac{k - (-4)}{-3} = \frac{-2(2(3) - 3(-4) - 5)}{2^2 + (-3)^2} = \frac{-2(6 + 12 - 5)}{4 + 9} = \frac{-2(13)}{13} = -2$.આમ,$h - 3 = -4 \implies h = -1$ અને $k + 4 = 6 \implies k = 2$.પ્રતિબિંબ બિંદુ $(-1, 2)$ છે.હવે,$(-1, 2)$ માંથી રેખા $3x + 2y + 12 = 0$ પરના લંબપાદ $(\ell, m)$ ને $\frac{\ell - x_1}{a} = \frac{m - y_1}{b} = \frac{-(ax_1 + by_1 + c)}{a^2 + b^2}$ નો ઉપયોગ કરીને શોધો:$\frac{\ell - (-1)}{3} = \frac{m - 2}{2} = \frac{-(3(-1) + 2(2) + 12)}{3^2 + 2^2} = \frac{-(-3 + 4 + 12)}{9 + 4} = \frac{-13}{13} = -1$.તેથી,$\ell + 1 = -3 \implies \ell = -4$ અને $m - 2 = -2 \implies m = 0$.લંબપાદ $(-4, 0)$ છે.અંતે,$\ell h + mk + 1 = (-4)(-1) + (0)(2) + 1 = 4 + 0 + 1 = 5$.

Similar Questions

બિંદુ $(1, 1)$ નું રેખા $y = -x$ ની સાપેક્ષે પ્રતિબિંબ શું છે?

$A(3, -4)$ એ $\triangle ABC$ નો એક શિરોબિંદુ છે અને $3x + 4y - 18 = 0$ એ બાજુ $AB$ નો લંબદ્વિભાજક છે. જો $C = (6, 3)$ હોય,તો ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર શોધો:

રેખા $y = x$ ની સાપેક્ષે બિંદુ $(4, -5)$ ના પ્રતિબિંબના યામ કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module