જો 1+frac{cos theta}{2}+frac{cos 2 theta}{4}+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ શ્રેણી $S = 1 + \frac{\cos 	heta}{2} + \frac{\cos 2 	heta}{4} + \frac{\cos 3 	heta}{8} + \ldots$ છે. આ $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\cos(n

Vedclass · Accepted Answer

$64$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ શ્રેણી $S = 1 + \frac{\cos 	heta}{2} + \frac{\cos 2 	heta}{4} + \frac{\cos 3 	heta}{8} + \ldots$ છે. આ $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\cos(n	heta)}{2^n}$ સ્વરૂપની અનંત શ્રેણી છે. $r = \frac{1}{2}$ સાથે $\sum_{n=0}^{\infty} r^n \cos(n	heta) = \frac{1-r \cos 	heta}{1-2r \cos 	heta + r^2}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $S = \frac{1-\frac{1}{2} \cos 	heta}{1-2(\frac{1}{2}) \cos 	heta + (\frac{1}{2})^2} = \frac{1-\frac{1}{2} \cos 	heta}{1-\cos 	heta + \frac{1}{4}} = \frac{\frac{2-\cos 	heta}{2}}{\frac{5-4 \cos 	heta}{4}} = \frac{2(2-\cos 	heta)}{5-4 \cos 	heta} = \frac{4-2 \cos 	heta}{5-4 \cos 	heta}$. આને $\frac{a-2 \cos 	heta}{5+b \cos 	heta}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a = 4$ અને $b = -4$ મળે છે. તેથી,$(a-b)^2 = (4 - (-4))^2 = (8)^2 = 64$.

જો $1+\frac{\cos \theta}{2}+\frac{\cos 2 \theta}{4}+\frac{\cos 3 \theta}{8}+\ldots = \frac{a-2 \cos \theta}{5+b \cos \theta}$ કોઈ $a, b \in R$ માટે હોય,તો $(a-b)^2=$

Similar Questions

જો $f(0)=0, f(1)=1, f(2)=2$ અને $x=3, 4, 5, \ldots$ માટે $f(x)=f(x-2)+f(x-3)$ હોય,તો $f(10)=$

ધારો કે $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ એ એક $A.P.$ છે. જો $\sum_{r=1}^{\infty} \frac{a_{r}}{2^{r}}=4$ હોય,તો $4 a_{2}$ ની કિંમત શોધો.

$5^{1/2} \cdot 5^{1/4} \cdot 5^{1/8} \cdots \infty$ નું મૂલ્ય ....... છે.

ધારો કે $\{a_{n}\}_{n=1}^{\infty}$ એક શ્રેણી છે જેથી $a_{1}=1, a_{2}=1$ અને તમામ $n \geq 1$ માટે $a_{n+2}=2a_{n+1}+a_{n}$ છે. તો $47 \sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_{n}}{2^{3n}}$ ની કિંમત $.....$ છે.

જો $\frac{2^2+4^2+6^2+\ldots+(2n)^2}{1^2+3^2+5^2+\ldots+(2n-1)^2}$ એ $1.01$ થી વધુ હોય,તો $n$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module