यदि $y = (\tan^{-1} 2x)^2 + (\cot^{-1} 2x)^2$ है,तो $(1 + 4x^2)^2 y'' - 16 =$

यदि $f(x)$ एक ऐसा फलन है कि $f^{\prime \prime}(x)+f(x)=0$ और $g(x)=[f(x)]^{2}+[f^{\prime}(x)]^{2}$ तथा $g(3)=8$ है,तो $g(8)$ का मान क्या होगा?

यदि $y = (\sin^{-1} x)^2 + (\cos^{-1} x)^2$ है,तो $(1 - x^2) y_2 - x y_1 =$

मान लीजिए कि $f$ एक दो बार अवकलनीय फलन है,जैसे कि $f^{\prime \prime}(x) = -f(x)$,$f^{\prime}(x) = g(x)$ और $h(x) = [f(x)]^2 + [g(x)]^2$ है। यदि $h(5) = 1$ है,तो $h(10)$ का मान $\qquad$ है।

यदि $y = (x + \sqrt{1 + x^2})^n$ है,तो $(1 + x^2)\frac{d^2y}{dx^2} + x\frac{dy}{dx}$ का मान क्या होगा?

यदि $f: R \rightarrow R$ एक सम फलन (even function) है जो $R$ पर दो बार अवकलनीय है और $f^{\prime \prime}(\pi)=1$ है,तो $f^{\prime \prime}(-\pi)$ का मान क्या होगा?