જો c_1, c_2, c_3, c_4, c_5 સ્વૈર અચળાંકો હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વ્યાપક ઉકેલ $y=(c_1+c_2) \sin (x+c_3)+c_4 e^{x+c_5}$ છે.અચળાંકોને બદલીને આપણે પદાવલિને સરળ બનાવી શકીએ છીએ:ધારો કે $A = c_1+c_2$ અને $B = c_4

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વ્યાપક ઉકેલ $y=(c_1+c_2) \sin (x+c_3)+c_4 e^{x+c_5}$ છે.અચળાંકોને બદલીને આપણે પદાવલિને સરળ બનાવી શકીએ છીએ:ધારો કે $A = c_1+c_2$ અને $B = c_4 e^{c_5}$.તેથી સમીકરણ $y = A \sin (x+c_3) + B e^x$ બને છે.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin (x+c_3) = \sin x \cos c_3 + \cos x \sin c_3$ નો ઉપયોગ કરતા:$y = A (\sin x \cos c_3 + \cos x \sin c_3) + B e^x$$y = (A \cos c_3) \sin x + (A \sin c_3) \cos x + B e^x$.ધારો કે $K_1 = A \cos c_3$,$K_2 = A \sin c_3$,અને $K_3 = B$.આમ,$y = K_1 \sin x + K_2 \cos x + K_3 e^x$.અહીં $3$ આવશ્યક સ્વૈર અચળાંકો $(K_1, K_2, K_3)$ છે.વિકલ સમીકરણની કક્ષા તેના વ્યાપક ઉકેલમાં રહેલા આવશ્યક સ્વૈર અચળાંકોની સંખ્યા જેટલી હોય છે.તેથી,વિકલ સમીકરણની કક્ષા $3$ છે.

જો $c_1, c_2, c_3, c_4, c_5$ સ્વૈર અચળાંકો હોય,તો જેનું વ્યાપક ઉકેલ $y=(c_1+c_2) \sin (x+c_3)+c_4 e^{x+c_5}$ હોય તેવા વિકલ સમીકરણની કક્ષા કેટલી થાય?

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\left(\frac{d^{2} y}{d x^{2}}\right)^{3}+\left(\frac{d y}{d x}\right)^{2}+\sin \left(\frac{d y}{d x}\right)+1=0$ ની ઘાત (degree) કેટલી છે?

વિકલ સમીકરણ $\left[1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^{3}\right]^{\frac{7}{3}}=7\left(\frac{d^{2}y}{dx^{2}}\right)$ ની કક્ષા અને પરિમાણ અનુક્રમે શું છે?

વિકલ સમીકરણ $\left( \frac{d^2y}{dx^2} \right)^2 - \left( \frac{dy}{dx} \right)^{1/2} = y^3$ ની ઘાત (degree) કેટલી છે?

વિકલ સમીકરણ $3 - (\frac{d^3 y}{d x^3})^{\frac{7}{3}} = (\frac{dy}{d x})^5$ નો ક્રમ (Order) અને ઘાત (Degree) અનુક્રમે શું છે?

વિકલ સમીકરણ $y''' + 2y'' + y' = 0$ નો ક્રમ (order) અને ઘાત (degree) (જો વ્યાખ્યાયિત હોય તો) નક્કી કરો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module