જો A = int_{1}^{sin theta} frac{t}{1+t^2} dt | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પ્રથમ,$A$ ની કિંમત શોધો: $A = \int_{1}^{\sin 	heta} \frac{t}{1+t^2} dt = \frac{1}{2} [\ln(1+t^2)]_{1}^{\sin 	heta} = \frac{1}{2} \ln(1+\sin^2

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) પ્રથમ,$A$ ની કિંમત શોધો: $A = \int_{1}^{\sin 	heta} \frac{t}{1+t^2} dt = \frac{1}{2} [\ln(1+t^2)]_{1}^{\sin 	heta} = \frac{1}{2} \ln(1+\sin^2 	heta) - \frac{1}{2} \ln(2) = \frac{1}{2} \ln(\frac{1+\sin^2 	heta}{2})$.ત્યારબાદ,$B$ ની કિંમત શોધો: $B = \int_{1}^{\operatorname{cosec} 	heta} \frac{1}{t(1+t^2)} dt$. આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{t(1+t^2)} = \frac{1}{t} - \frac{t}{1+t^2}$.તેથી,$B = [\ln|t| - \frac{1}{2} \ln(1+t^2)]_{1}^{\operatorname{cosec} 	heta} = [\ln(\frac{t}{\sqrt{1+t^2}})]_{1}^{\operatorname{cosec} 	heta}$.કારણ કે $\frac{t}{\sqrt{1+t^2}} = \frac{\operatorname{cosec} 	heta}{\sqrt{1+\operatorname{cosec}^2 	heta}} = \frac{1}{\sqrt{\sin^2 	heta + 1}}$,તેથી $B = \ln(\frac{1}{\sqrt{1+\sin^2 	heta}}) - \ln(\frac{1}{\sqrt{2}}) = \ln(\sqrt{\frac{2}{1+\sin^2 	heta}}) = -\frac{1}{2} \ln(\frac{1+\sin^2 	heta}{2}) = -A$.આમ,$A+B = 0$,જેનો અર્થ છે કે $e^{A+B} = e^0 = 1$.નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} A & A^2 & -A \ 1 & (-A)^2 & -1 \ 1 & A^2+(-A)^2 & -1 \end{array} ight| = \left| \begin{array}{ccc} A & A^2 & -A \ 1 & A^2 & -1 \ 1 & 2A^2 & -1 \end{array} ight|$ બને છે.પ્રથમ અને ત્રીજી સ્તંભ પ્રમાણસર હોવાથી (ત્રીજી સ્તંભ એ પ્રથમ સ્તંભ કરતા $-1$ ગણી છે),નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય $0$ થાય છે.

જો $A = \int_{1}^{\sin \theta} \frac{t}{1+t^2} dt$ અને $B = \int_{1}^{\operatorname{cosec} \theta} \frac{1}{t(1+t^2)} dt$ હોય,તો $\left| \begin{array}{ccc} A & A^2 & B \\ e^{A+B} & B^2 & -1 \\ 1 & A^2+B^2 & -1 \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

જો $A$ એવો ચોરસ શ્રેણિક હોય કે જેથી $A^{2} = A$ થાય,તો $(I + A)^{3} - 7A$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 2 & -5 \\ 3 & 1 \end{bmatrix}$. જો $f(x) = x^3 - 2x^2 - 5$ હોય,તો $f(A)$ શું થાય?

$A$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે જે $A^3-5A^2+7A+I=0$ નું સમાધાન કરે છે. જો $A^5-6A^4+12A^3-6A^2+2A+2I=lA+mI$ હોય,તો $l+m=$

ધારો કે $A$ એક એવો શ્રેણિક છે કે જેથી $A \cdot \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 3 \end{bmatrix}$ એક અદિશ શ્રેણિક (scalar matrix) છે અને $|3A| = 108$ છે. તો $A^2$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module