જો int e^x left( frac{1-sin x}{1-cos x} right | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સંકલન $I = \int e^x \left( \frac{1-\sin x}{1-\cos x} \right) dx$ છે. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin x = 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}$ અને

Vedclass · Accepted Answer

$-e^x \cot \left( \frac{x}{2} \right)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સંકલન $I = \int e^x \left( \frac{1-\sin x}{1-\cos x} \right) dx$ છે. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin x = 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}$ અને $1-\cos x = 2 \sin^2 \frac{x}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int e^x \left( \frac{1 - 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2 \sin^2 \frac{x}{2}} \right) dx$ $I = \int e^x \left( \frac{1}{2 \sin^2 \frac{x}{2}} - \frac{2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2 \sin^2 \frac{x}{2}} \right) dx$ $I = \int e^x \left( \frac{1}{2} \operatorname{cosec}^2 \frac{x}{2} - \cot \frac{x}{2} \right) dx$ ધારો કે $g(x) = -\cot \frac{x}{2}$. તો $g'(x) = -(-\operatorname{cosec}^2 \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{2}) = \frac{1}{2} \operatorname{cosec}^2 \frac{x}{2}$ થાય. સંકલન $\int e^x (g(x) + g'(x)) dx = e^x g(x) + c$ ના સ્વરૂપમાં હોવાથી: $I = e^x \left( -\cot \frac{x}{2} \right) + c = -e^x \cot \frac{x}{2} + c$. આમ,$f(x) = -e^x \cot \left( \frac{x}{2} \right)$ છે.

જો $\int e^x \left( \frac{1-\sin x}{1-\cos x} \right) dx = f(x) + \text{constant}$ હોય,તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $l_1 = \lim_{x \rightarrow 2^{+}} (x + [x])$,$l_2 = \lim_{x \rightarrow 2^{-}} (2x - [x])$ અને $l_3 = \lim_{x \rightarrow \pi / 2} \frac{\cos x}{x - \pi / 2}$ હોય,તો:

બે પાસા એકસાથે ફેંકવામાં આવે છે. પાસા પરની બે સંખ્યાઓનો સરવાળો અવિભાજ્ય સંખ્યા હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

નીચેનામાંથી કઈ ધાતુ ઠંડા અને મંદ $HNO_3$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને હાઇડ્રોજન વાયુ મુક્ત કરે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module