यदि f:[2, infty) rightarrow B जो f(x)=x^2-4x+ | vedclass

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Question

(B) दिया गया फलन $f(x) = x^2 - 4x + 5$ है,जिसका प्रांत $[2, \infty)$ है।बाइजेक्शन होने के लिए,सह-प्रांत $B$ को फलन के परिसर (range) के बराबर होना चाहि

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$[1, \infty)$

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(B) दिया गया फलन $f(x) = x^2 - 4x + 5$ है,जिसका प्रांत $[2, \infty)$ है।बाइजेक्शन होने के लिए,सह-प्रांत $B$ को फलन के परिसर (range) के बराबर होना चाहिए।हम फलन के व्यवहार का विश्लेषण करके परिसर ज्ञात करते हैं।सबसे पहले,अवकलन करने पर: $f'(x) = 2x - 4$ प्राप्त होता है।$f'(x) = 0$ रखने पर $x = 2$ प्राप्त होता है।सभी $x \in [2, \infty)$ के लिए,$f'(x) \geq 0$ है,जिसका अर्थ है कि फलन इस अंतराल में वर्धमान (increasing) है।न्यूनतम मान सीमा बिंदु $x = 2$ पर प्राप्त होता है।$f(2) = (2)^2 - 4(2) + 5 = 4 - 8 + 5 = 1$ है।जैसे-जैसे $x 	o \infty$,$f(x) 	o \infty$ होता है।चूंकि फलन निरंतर और वर्धमान है,इसलिए परिसर $[f(2), \infty) = [1, \infty)$ है।अतः,$B = [1, \infty)$।

यदि $f:[2, \infty) \rightarrow B$ जो $f(x)=x^2-4x+5$ द्वारा परिभाषित है,एक बाइजेक्शन (bijection) है,तो $B$ किसके बराबर है?

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