જો x 0 અને x^y = e^{x-y} હોય,તો frac{dy}{dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $x^y = e^{x-y}$ છે.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (natural logarithm) લેતા:$\ln(x^y) = \ln(e^{x-y})$$y \ln x = x - y$$y$ ને કર્તા બનાવવા મ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\log x}{(1+\log x)^2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $x^y = e^{x-y}$ છે.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (natural logarithm) લેતા:$\ln(x^y) = \ln(e^{x-y})$$y \ln x = x - y$$y$ ને કર્તા બનાવવા માટે પદોને ગોઠવતા:$y \ln x + y = x$$y(1 + \ln x) = x$$y = \frac{x}{1 + \ln x}$હવે,ભાગાકારના નિયમ $\frac{d}{dx}\left(\frac{u}{v}\right) = \frac{u'v - uv'}{v^2}$ નો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dx} = \frac{(1)(1 + \ln x) - x(\frac{1}{x})}{(1 + \ln x)^2}$$\frac{dy}{dx} = \frac{1 + \ln x - 1}{(1 + \ln x)^2}$$\frac{dy}{dx} = \frac{\ln x}{(1 + \ln x)^2}$આમ,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

જો $x > 0$ અને $x^y = e^{x-y}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

બિંદુઓ $(1,0,0)$,$(0,1,0)$ અને $(1,1,1)$ માંથી પસાર થતા અને સૌથી નાની ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોલકનું સમીકરણ શોધો.

જો $y = a \sin x + b \cos x$ હોય,તો $y^2 + \left( \frac{dy}{dx} \right)^2$ એ શું છે?

ન્યુટ્રિનો એ એક એવો કણ છે જે

બિંદુ $(1, 1, 9)$ નું રેખા $\frac{x-3}{1} = \frac{y-4}{2} = \frac{z-5}{2}$ અને સમતલ $x+y+z=17$ ના છેદબિંદુથી અંતર કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module