જો f: R rightarrow R એ f(x) = begin{cases} fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) કારણ કે $f(x)$ એ $R$ પર સતત છે,તેથી $x=0$ આગળ ડાબી બાજુનું લક્ષ $f(0)$ જેટલું હોવું જોઈએ.$f(0) = \lim_{x \rightarrow 0^-} f(x) = \lim_{h \rightarr

Vedclass · Accepted Answer

$1/2$

Vedclass · Answer

(A) કારણ કે $f(x)$ એ $R$ પર સતત છે,તેથી $x=0$ આગળ ડાબી બાજુનું લક્ષ $f(0)$ જેટલું હોવું જોઈએ.$f(0) = \lim_{x ightarrow 0^-} f(x) = \lim_{h ightarrow 0} f(-h)$$f(0) = \lim_{h ightarrow 0} \frac{\sin(-h) - \sin(-\frac{h}{2})}{-h}$$f(0) = \lim_{h ightarrow 0} \frac{-\sin h + \sin(\frac{h}{2})}{-h}$$f(0) = \lim_{h ightarrow 0} \left[ \frac{\sin h}{h} - \frac{\sin(\frac{h}{2})}{h} ight]$$f(0) = \lim_{h ightarrow 0} \left[ \frac{\sin h}{h} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sin(\frac{h}{2})}{\frac{h}{2}} ight]$પ્રમાણિત લક્ષ $\lim_{	heta ightarrow 0} \frac{\sin 	heta}{	heta} = 1$ નો ઉપયોગ કરતા:$f(0) = 1 - \frac{1}{2}(1) = \frac{1}{2}$.

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin x - \sin \frac{x}{2}}{x}, & x < 0 \\ \frac{\sqrt{x^2+x} - \sqrt{x}}{x^{3/2}}, & x > 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે $R$ પર સતત હોય,તો $f(0) = $

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x - [x]$,જ્યાં $x \in R$ માટે અસતત બિંદુઓનો ગણ કયો છે?

ધારો કે $f(x) = [x^2] \sin(\pi x)$,$x > 0$ માટે. તો:

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x \sin \left( \frac{1}{x} \right) \sin \left( \frac{1}{x \sin \left( \frac{1}{x} \right)} \right), & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$. તો $f(x)$ એ:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module