यदि f: R rightarrow R और g: R rightarrow R प् | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(x) = |x|$ और $g(x) = [x]$।हमें $x \in R$ का वह समुच्चय ज्ञात करना है जिसके लिए $g(f(x)) \leq f(g(x))$ हो।फलन का मान रखने पर,हमें $[

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$R$

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(D) दिया गया है $f(x) = |x|$ और $g(x) = [x]$।हमें $x \in R$ का वह समुच्चय ज्ञात करना है जिसके लिए $g(f(x)) \leq f(g(x))$ हो।फलन का मान रखने पर,हमें $[|x|] \leq |[x]|$ प्राप्त होता है।स्थिति $1$: यदि $x \geq 0$ है,तो $|x| = x$ और $[x] \geq 0$ होता है। असमिका $[x] \leq |[x]|$ बन जाती है। चूँकि $[x]$ एक पूर्णांक है और $[x] \geq 0$ के लिए $|[x]| = [x]$ होता है,इसलिए यह सभी $x \geq 0$ के लिए सत्य है।स्थिति $2$: यदि $x यदि $x$ एक पूर्णांक है,$x = -n$ $(n > 0)$,तो $[|x|] = [n] = n$ और $|[x]| = |-n| = n$ होता है। अतः $n \leq n$,जो सत्य है।यदि $x$ पूर्णांक नहीं है,तो मान लीजिए $x = -n - \delta$ $(n \geq 0, 0 असमिका $n \leq n + 1$ बन जाती है,जो सत्य है।अतः,यह असमिका सभी $x \in R$ के लिए सत्य है।

यदि $f: R \rightarrow R$ और $g: R \rightarrow R$ प्रत्येक $x \in R$ के लिए $f(x)=|x|$ और $g(x)=[x]$ द्वारा दिए गए हैं,तो $\{x \in R: g(f(x)) \leq f(g(x))\}$ किसके बराबर है?

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