यदि $A = \frac{1}{7} \begin{bmatrix} 3 & -2 & 6 \\ -6 & -3 & 2 \\ -2 & 6 & 3 \end{bmatrix}$ है,तो:

यदि $A$ और $B$ समान कोटि के व्युत्क्रमणीय (non-singular) वर्ग आव्यूह हैं,तो $adj(AB)$ किसके बराबर है?

मान लीजिए $X=\begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$,$Y=\alpha I+\beta X+\gamma X^{2}$ और $Z=\alpha^{2} I-\alpha \beta X+\left(\beta^{2}-\alpha \gamma\right) X^{2}$,जहाँ $\alpha, \beta, \gamma \in \mathbb{R}$ है। यदि $Y^{-1}=\begin{bmatrix} \frac{1}{5} & \frac{-2}{5} & \frac{1}{5} \\ 0 & \frac{1}{5} & \frac{-2}{5} \\ 0 & 0 & \frac{1}{5} \end{bmatrix}$ है,तो $(\alpha-\beta+\gamma)^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -1 & 4 \end{bmatrix}$ है। यदि $A^{-1} = \alpha I + \beta A$,जहाँ $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ और $I$ एक $2 \times 2$ तत्समक आव्यूह है,तो $4(\alpha - \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ का व्युत्क्रम (inverse) है

आव्यूह $A$ के सारणिक का धनात्मक मान ज्ञात कीजिए,जिसका $\operatorname{Adj}(\operatorname{Adj}(A)) = \begin{bmatrix} 14 & 28 & -14 \\ -14 & 14 & 28 \\ 28 & -14 & 14 \end{bmatrix}$ है।