જો $A = \begin{bmatrix} -2 & 1 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ અને $A = P + Q$ હોય,જ્યાં $P$ સંમિત શ્રેણિક છે અને $Q$ વિસંમિત શ્રેણિક છે,તો $Q$ શું છે?

જો $A = \begin{bmatrix} 3 & -4 \\ 1 & -1 \end{bmatrix}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $A^n = \begin{bmatrix} 1+2n & -4n \\ n & 1-2n \end{bmatrix}$,જ્યાં $n$ એ કોઈ પણ ધન પૂર્ણાંક છે.

આપેલ ગુણાકારની ગણતરી કરો: $\begin{bmatrix} a & b \\ -b & a \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a & -b \\ b & a \end{bmatrix}$

ધારો કે $A = [a_{ij}]$ એ $3 \times 3$ ક્રમનો વાસ્તવિક શ્રેણિક છે,જેથી $i = 1, 2, 3$ માટે $a_{i1} + a_{i2} + a_{i3} = 1$ થાય છે. તો,શ્રેણિક $A^3$ ના તમામ ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $M$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે જે $M\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 \\ 2 \\ 3 \end{bmatrix}$,$M\begin{bmatrix} 1 \\ -1 \\ 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ -1 \end{bmatrix}$,અને $M\begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 12 \end{bmatrix}$ નું પાલન કરે છે. તો $M$ ના વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

નીચે આપેલા શ્રેણિકને સંમિત અને વિસંમિત શ્રેણિકના સરવાળા તરીકે દર્શાવો: $\left[\begin{array}{ccc}3 & 3 & -1 \\ -2 & -2 & 1 \\ -4 & -5 & 2\end{array}\right]$