જો I એ 2 ક્રમનો એકમ શ્રેણિક (identity matrix) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$.આપણે $A$ ના ઘાતની ગણતરી કરીએ:$A^2 = \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 0 & 1 \end{bmatrix} \be

Vedclass · Accepted Answer

$A^n = nA - (n-1)I$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$.આપણે $A$ ના ઘાતની ગણતરી કરીએ:$A^2 = \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$.$A^3 = A^2 \cdot A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 3 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$.અવલોકન કરતા,$A^n = \begin{bmatrix} 1 & n \ 0 & 1 \end{bmatrix}$.હવે,વિકલ્પ $A$ તપાસીએ: $nA - (n-1)I = n \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 0 & 1 \end{bmatrix} - (n-1) \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$$= \begin{bmatrix} n & n \ 0 & n \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} n-1 & 0 \ 0 & n-1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} n-(n-1) & n-0 \ 0-0 & n-(n-1) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & n \ 0 & 1 \end{bmatrix} = A^n$.આમ,સાચો સંબંધ $A^n = nA - (n-1)I$ છે.

Similar Questions

યુબેક્ટેરિયામાં,કોષીય ઘટક જે સુકોષકેન્દ્રી કોષને સમાન છે તે કયું છે?

જો ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ અને $3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k}$ હોય,તો તે ત્રિકોણ કેવો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module