यदि lim _{x rightarrow 0} frac{cos 2x - cos 4 | vedclass

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Question

(D) $k$ के लिए सीमा का मान ज्ञात करें: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\cos 2x - \cos 4x}{1 - \cos 2x} = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{(1 - 2\sin^2 x)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(D) $k$ के लिए सीमा का मान ज्ञात करें: $\lim _{x ightarrow 0} \frac{\cos 2x - \cos 4x}{1 - \cos 2x} = \lim _{x ightarrow 0} \frac{(1 - 2\sin^2 x) - (1 - 8\sin^2 x \cos^2 x)}{2\sin^2 x}$ $= \lim _{x ightarrow 0} \frac{8\sin^2 x \cos^2 x - 2\sin^2 x}{2\sin^2 x} = \lim _{x ightarrow 0} (4\cos^2 x - 1) = 4(1)^2 - 1 = 3$. अतः,$k = 3$. अब,$k = 3$ के साथ दूसरी सीमा का मान ज्ञात करें: $\lim _{x ightarrow 3} \frac{x^3 - 27}{x^4 - 81} = \lim _{x ightarrow 3} \frac{(x - 3)(x^2 + 3x + 9)}{(x - 3)(x + 3)(x^2 + 9)} = \lim _{x ightarrow 3} \frac{x^2 + 3x + 9}{(x + 3)(x^2 + 9)} = \frac{9 + 9 + 9}{(3 + 3)(9 + 9)} = \frac{27}{6 	imes 18} = \frac{27}{108} = \frac{1}{4}$.

यदि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\cos 2x - \cos 4x}{1 - \cos 2x} = k$,तो $\lim _{x \rightarrow k} \frac{x^k - 27}{x^{k+1} - 81} = $

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$\lim _{y \rightarrow 0} \frac{\sqrt{3+y^3}-\sqrt{3}}{y^3} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi^+}{2}} e^{[\cot x]}$ का मान ज्ञात कीजिए :-
(जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन है)

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{2x}{|x|+x^2} = $

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{2}{5-x}, & x < 3 \\ 5-x, & x > 3 \end{cases}$,तो:

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