જો $x$ નાનું હોય,જેથી $x^2$ અને તેનાથી મોટી ઘાતોને અવગણી શકાય,તો $\frac{(1-2 x)^{-1}(1-3 x)^{-2}}{(1-4 x)^{-3}}$ નું આશરે મૂલ્ય શું થાય?

$0.1 \, M$ $CH_3COOH$ અને $0.1 \, M$ $KOH$ ના દ્રાવણના ટાઇટ્રેશન દરમિયાન,એસિડના $40\%$ તટસ્થીકરણ પછી દ્રાવણનો $pH$ કેટલો હશે? [$CH_3COOH$ માટે $K_a = 2 \times 10^{-5}$]

સમાન $emf$ ધરાવતા બે સ્ત્રોતોને બાહ્ય અવરોધ $R$ સાથે જોડવામાં આવ્યા છે. બે સ્ત્રોતોના આંતરિક અવરોધો $R_1$ અને $R_2$ $(R_2 > R_1)$ છે. જો $R_2$ આંતરિક અવરોધ ધરાવતા સ્ત્રોત પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત શૂન્ય હોય,તો:

તારનો એક ટુકડો $9 ~kg-wt$ ના તણાવ હેઠળ $450 ~Hz$ ની મૂળભૂત આવૃત્તિ સાથે કંપન કરે છે. તે જ તારની મૂળભૂત આવૃત્તિ $900 ~Hz$ થાય તે માટેનું તણાવ કેટલું હશે?

નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(a)$ $R_2SiO$ એ રેખીય સિલિકોન્સનો પુનરાવર્તિત એકમ છે.
$(b)$ $RSiCl_3$ નું જળવિભાજન અને ત્યારબાદ નિર્જલીકરણ કરવાથી રેખીય સિલિકોન્સ મળે છે.
$(c)$ સિલિકોન્સનો ઉપયોગ ઉષ્મા અવાહક તરીકે થઈ શકે છે.
$(d)$ સિલિકા $HF$ માં દ્રાવ્ય છે.
સાચું/સાચા વિધાન(નો) કયું/કયા છે?

અવકાશમાં,સમીકરણ $by + cz + d = 0$ એ કયા સમતલને લંબ છે?