यदि 2 cosh 2x + 10 sinh 2x = 5 है,तो x = | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $2 \cosh 2x + 10 \sinh 2x = 5$ है। परिभाषाओं $\cosh 2x = \frac{e^{2x} + e^{-2x}}{2}$ और $\sinh 2x = \frac{e^{2x} - e^{-2x}}{2}$ क

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$\frac{1}{2} \log \frac{4}{3}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण: $2 \cosh 2x + 10 \sinh 2x = 5$ है। परिभाषाओं $\cosh 2x = \frac{e^{2x} + e^{-2x}}{2}$ और $\sinh 2x = \frac{e^{2x} - e^{-2x}}{2}$ का उपयोग करते हुए: $2 \left( \frac{e^{2x} + e^{-2x}}{2} \right) + 10 \left( \frac{e^{2x} - e^{-2x}}{2} \right) = 5$ $(e^{2x} + e^{-2x}) + 5(e^{2x} - e^{-2x}) = 5$ $6e^{2x} - 4e^{-2x} = 5$ $e^{2x}$ से गुणा करने पर: $6(e^{2x})^2 - 5e^{2x} - 4 = 0$। माना $u = e^{2x}$,तो $6u^2 - 5u - 4 = 0$। गुणनखंड करने पर: $(3u - 4)(2u + 1) = 0$। अतः,$u = \frac{4}{3}$ या $u = -\frac{1}{2}$। चूंकि $e^{2x} > 0$,इसलिए $e^{2x} = \frac{4}{3}$। दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $2x = \ln \frac{4}{3}$। अतः,$x = \frac{1}{2} \ln \frac{4}{3}$।

यदि $2 \cosh 2x + 10 \sinh 2x = 5$ है,तो $x =$

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