यदि $z$ और $\omega$ दो शून्येतर सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $|z \omega|=1$ और $\operatorname{Arg}(z) - \operatorname{Arg}(\omega) = \frac{\pi}{2}$,तो $\bar{z} \omega =$

मान लीजिए $u = \frac{2z + i}{z - ki}$, जहाँ $z = x + iy$ और $k > 0$ है। यदि $\operatorname{Re}(u) + \operatorname{Im}(u) = 1$ द्वारा निरूपित वक्र $y$-अक्ष को बिंदुओं $P$ और $Q$ पर काटता है जहाँ $PQ = 5$ है, तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

सम्मिश्र संख्याएँ $z = x + iy$ जो समीकरण $\left| \frac{z - 5i}{z + 5i} \right| = 1$ को संतुष्ट करती हैं,वे स्थित हैं

यदि एक चतुर्भुज के शीर्ष $A = 1 + 2i,$ $B = -3 + i,$ $C = -2 - 3i,$ और $D = 2 - 2i$ हैं,तो चतुर्भुज है:

$z=x+iy$ का बिंदु पथ ज्ञात कीजिए, ताकि $\operatorname{Im}\left(\frac{z-3i}{iz+4}\right)=0$ हो।

यदि $a$ एक सम्मिश्र संख्या है और $b$ एक वास्तविक संख्या है,तो समीकरण $\bar{a}+a+b=0$ सम्मिश्र तल में $a$ को बिंदुओं के बिंदुपथ के रूप में दर्शाता है,जो क्या है?