यदि e^y + xy = e है,तो x = 0 पर क्रमित युग्म | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण $e^y + xy = e$ है। $x = 0$ पर,$e^y + 0 = e \Rightarrow e^y = e \Rightarrow y = 1$। $e^y + xy = e$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:

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$\left(-\frac{1}{e}, \frac{1}{e^2}\right)$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समीकरण $e^y + xy = e$ है। $x = 0$ पर,$e^y + 0 = e \Rightarrow e^y = e \Rightarrow y = 1$। $e^y + xy = e$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $e^y \frac{dy}{dx} + x \frac{dy}{dx} + y = 0$ $\Rightarrow \frac{dy}{dx} (e^y + x) = -y$ $\Rightarrow \frac{dy}{dx} = -\frac{y}{e^y + x}$। $x = 0$ और $y = 1$ रखने पर: $\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{e^1 + 0} = -\frac{1}{e}$। अब,$\frac{dy}{dx} (e^y + x) = -y$ का $x$ के सापेक्ष पुनः अवकलन करने पर: $\frac{d^2y}{dx^2} (e^y + x) + \frac{dy}{dx} (e^y \frac{dy}{dx} + 1) = -\frac{dy}{dx}$ $\Rightarrow \frac{d^2y}{dx^2} (e^y + x) + e^y \left(\frac{dy}{dx}\right)^2 + \frac{dy}{dx} = -\frac{dy}{dx}$ $\Rightarrow \frac{d^2y}{dx^2} (e^y + x) + e^y \left(\frac{dy}{dx}\right)^2 + 2 \frac{dy}{dx} = 0$। $x = 0, y = 1, \frac{dy}{dx} = -\frac{1}{e}$ रखने पर: $\frac{d^2y}{dx^2} (e + 0) + e \left(-\frac{1}{e}\right)^2 + 2 \left(-\frac{1}{e}\right) = 0$ $e \frac{d^2y}{dx^2} + e \left(\frac{1}{e^2}\right) - \frac{2}{e} = 0$ $e \frac{d^2y}{dx^2} + \frac{1}{e} - \frac{2}{e} = 0$ $e \frac{d^2y}{dx^2} = \frac{1}{e}$ $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{1}{e^2}$। अतः,क्रमित युग्म $\left(-\frac{1}{e}, \frac{1}{e^2}\right)$ है।

यदि $e^y + xy = e$ है,तो $x = 0$ पर क्रमित युग्म $\left(\frac{dy}{dx}, \frac{d^2y}{dx^2}\right)$ किसके बराबर है?

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