यदि y = log left(frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}right) | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $y = \log \left(\frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}\right)$.अवकलन के लिए श्रृंखला नियम (chain rule) और भागफल नियम (quotient rule) का उपयोग करने पर

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$\frac{-4x}{1-x^{4}}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $y = \log \left(\frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}\right)$.अवकलन के लिए श्रृंखला नियम (chain rule) और भागफल नियम (quotient rule) का उपयोग करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}} \cdot \frac{d}{dx} \left(\frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}\right)$$\frac{dy}{dx} = \frac{1+x^{2}}{1-x^{2}} \cdot \left[ \frac{(-2x)(1+x^{2}) - (2x)(1-x^{2})}{(1+x^{2})^{2}} \right]$$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{1-x^{2}} \cdot \left[ \frac{-2x - 2x^{3} - 2x + 2x^{3}}{1+x^{2}} \right]$$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{1-x^{2}} \cdot \left[ \frac{-4x}{1+x^{2}} \right]$$\frac{dy}{dx} = \frac{-4x}{(1-x^{2})(1+x^{2})}$$\frac{dy}{dx} = \frac{-4x}{1-x^{4}}$

यदि $y = \log \left(\frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}\right)$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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