यदि f(x) = begin{cases} frac{3 sin(pi x)}{5x} | vedclass

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Question

(A) किसी फलन के $x = 0$ पर सतत होने के लिए,$x 	o 0$ पर फलन की सीमा $x = 0$ पर फलन के मान के बराबर होनी चाहिए। दिया गया है कि $f(x) = \frac{3 \sin(\pi

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$\frac{3\pi}{10}$

Vedclass · Answer

(A) किसी फलन के $x = 0$ पर सतत होने के लिए,$x 	o 0$ पर फलन की सीमा $x = 0$ पर फलन के मान के बराबर होनी चाहिए। दिया गया है कि $f(x) = \frac{3 \sin(\pi x)}{5x}$ जब $x 
eq 0$ और $f(0) = 2K$ है। हम जानते हैं कि $\lim_{x 	o 0} \frac{\sin(	heta x)}{x} = 	heta$ होता है। अतः,$\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim_{x 	o 0} \frac{3 \sin(\pi x)}{5x} = \frac{3}{5} \lim_{x 	o 0} \frac{\sin(\pi x)}{x} = \frac{3}{5} 	imes \pi = \frac{3\pi}{5}$। चूंकि फलन $x = 0$ पर सतत है,इसलिए $\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0)$ होगा। अतः,$\frac{3\pi}{5} = 2K$। $K$ का मान निकालने पर,हमें $K = \frac{3\pi}{10}$ प्राप्त होता है।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{3 \sin(\pi x)}{5x} & x \neq 0 \\ 2K & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$k$ का वह मान,जिसके लिए फलन $f(x) = \begin{cases} (\frac{4}{5})^{\frac{\tan 4x}{\tan 5x}}, & 0 < x < \frac{\pi}{2} \\ k + \frac{2}{5}, & x = \frac{\pi}{2} \end{cases}$,$x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत है,है:

$x=0$ पर,फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{x}{|x|+2x^2}, & x \neq 0 \\ k, & x=0 \end{cases}$ है:

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - 1}{x - 1}, & x \ne 1 \\ k, & x = 1 \end{cases}$ बिंदु $x = 1$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x - |x|}{x}, & x \ne 0 \\ 2, & x = 0 \end{cases}$ है,तो

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