यदि sqrt{x} + frac{1}{sqrt{x}} = 2cos theta ह | vedclass

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Question

(B) दिया है,$\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} = 2\cos 	heta$  $(i)$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें प्राप्त होता है $x + \frac{1}{x} + 2 = 4\cos^2 	he

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$2\cos 12	heta$

Vedclass · Answer

(B) दिया है,$\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} = 2\cos 	heta$  $(i)$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें प्राप्त होता है $x + \frac{1}{x} + 2 = 4\cos^2 	heta$$x + \frac{1}{x} = 4\cos^2 	heta - 2 = 2(2\cos^2 	heta - 1) = 2\cos 2	heta$  $(ii)$पुनः दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$x^2 + \frac{1}{x^2} + 2 = 4\cos^2 2	heta$$x^2 + \frac{1}{x^2} = 4\cos^2 2	heta - 2 = 2(2\cos^2 2	heta - 1) = 2\cos 4	heta$  $(iii)$अब,$(iii)$ के दोनों पक्षों का घन करने पर:$(x^2 + \frac{1}{x^2})^3 = (2\cos 4	heta)^3$$x^6 + \frac{1}{x^6} + 3(x^2 \cdot \frac{1}{x^2})(x^2 + \frac{1}{x^2}) = 8\cos^3 4	heta$$x^6 + \frac{1}{x^6} + 3(2\cos 4	heta) = 8\cos^3 4	heta$$x^6 + \frac{1}{x^6} = 8\cos^3 4	heta - 6\cos 4	heta = 2(4\cos^3 4	heta - 3\cos 4	heta)$सर्वसमिका $\cos 3A = 4\cos^3 A - 3\cos A$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$x^6 + \frac{1}{x^6} = 2\cos 3(4	heta) = 2\cos 12	heta$.

यदि $\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} = 2\cos \theta$ है,तो ${x^6} + {x^{-6}} = $

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