यदि $\cos (A + B) = \alpha \cos A \cos B + \beta \sin A \sin B$ है,तो $(\alpha, \beta) =$

$\frac{\sin 3\theta + \sin 5\theta + \sin 7\theta + \sin 9\theta}{\cos 3\theta + \cos 5\theta + \cos 7\theta + \cos 9\theta} = $

$\frac{\sinh(x+y) + \sinh(x-y)}{\cosh(x+y) - \cosh(x-y)} = $

यदि $\tan \alpha = \frac{m}{m + 1}$ और $\tan \beta = \frac{1}{2m + 1}$ है,तो $\alpha + \beta = $

मान लीजिए $\alpha, \beta$ इस प्रकार हैं कि $\pi < (\alpha - \beta) < 3\pi$ है। यदि $\sin \alpha + \sin \beta = -\frac{21}{65}$ और $\cos \alpha + \cos \beta = -\frac{27}{65}$ है,तो $\cos \frac{\alpha - \beta}{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $m \tan (\theta - 30^\circ) = n \tan (\theta + 120^\circ)$ है,तो $\frac{m + n}{m - n} = $