यदि हाइड्रोजन परमाणु में बामर और पाश्चन श्रेण | vedclass

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Question

(A) हाइड्रोजन परमाणु में स्पेक्ट्रमी रेखा की तरंगदैर्घ्य $\lambda$ रिडबर्ग सूत्र द्वारा दी जाती है: $\frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{n_1^2} - \f

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$20$:$7$

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(A) हाइड्रोजन परमाणु में स्पेक्ट्रमी रेखा की तरंगदैर्घ्य $\lambda$ रिडबर्ग सूत्र द्वारा दी जाती है: $\frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} ight)$,जहाँ $R$ रिडबर्ग नियतांक है।आवृत्ति $f$ को $f = \frac{c}{\lambda} = Rc \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} ight)$ द्वारा व्यक्त किया जाता है।बामर श्रेणी के प्रथम सदस्य के लिए,$n_1 = 2$ और $n_2 = 3$ है। अतः,$f_1 = Rc \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{3^2} ight) = Rc \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{9} ight) = Rc \left( \frac{9-4}{36} ight) = \frac{5Rc}{36}$।पाश्चन श्रेणी के प्रथम सदस्य के लिए,$n_1 = 3$ और $n_2 = 4$ है। अतः,$f_2 = Rc \left( \frac{1}{3^2} - \frac{1}{4^2} ight) = Rc \left( \frac{1}{9} - \frac{1}{16} ight) = Rc \left( \frac{16-9}{144} ight) = \frac{7Rc}{144}$।आवृत्तियों का अनुपात $\frac{f_1}{f_2} = \frac{5Rc/36}{7Rc/144} = \frac{5}{36} 	imes \frac{144}{7} = \frac{5 	imes 4}{7} = \frac{20}{7}$ है।

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