જો bar{a}=a_1 hat{i}+a_2 hat{j}+a_3 hat{k}, b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સૌ પ્રથમ,નોંધો કે જમણી બાજુનો નિશ્ચાયક એ અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\bar{a} \quad \bar{b} \quad \bar{c}]$ બરાબર છે.$\begin{vmatrix} a_1 & a_2 & a_3

Vedclass · Accepted Answer

$28$

Vedclass · Answer

(B) સૌ પ્રથમ,નોંધો કે જમણી બાજુનો નિશ્ચાયક એ અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\bar{a} \quad \bar{b} \quad \bar{c}]$ બરાબર છે.$\begin{vmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \ b_1 & b_2 & b_3 \ c_1 & c_2 & c_3 \end{vmatrix} = [\bar{a} \quad \bar{b} \quad \bar{c}]$.હવે,ડાબી બાજુના અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારની ગણતરી કરો:$[3 \bar{a}+\bar{b} \quad 3 \bar{b}+\bar{c} \quad 3 \bar{c}+\bar{a}] = (3 \bar{a}+\bar{b}) \cdot ((3 \bar{b}+\bar{c}) 	imes (3 \bar{c}+\bar{a}))$.ક્રોસ પ્રોડક્ટનું વિસ્તરણ કરતા:$(3 \bar{b}+\bar{c}) 	imes (3 \bar{c}+\bar{a}) = 9(\bar{b} 	imes \bar{c}) + 3(\bar{b} 	imes \bar{a}) + 3(\bar{c} 	imes \bar{c}) + (\bar{c} 	imes \bar{a}) = 9(\bar{b} 	imes \bar{c}) + 3(\bar{b} 	imes \bar{a}) + (\bar{c} 	imes \bar{a})$.હવે $(3 \bar{a}+\bar{b})$ સાથે ડોટ પ્રોડક્ટ લેતા:$= (3 \bar{a}+\bar{b}) \cdot (9(\bar{b} 	imes \bar{c}) + 3(\bar{b} 	imes \bar{a}) + (\bar{c} 	imes \bar{a}))$$= 27[\bar{a} \quad \bar{b} \quad \bar{c}] + 9[\bar{a} \quad \bar{b} \quad \bar{a}] + 3[\bar{a} \quad \bar{c} \quad \bar{a}] + 9[\bar{b} \quad \bar{b} \quad \bar{c}] + 3[\bar{b} \quad \bar{b} \quad \bar{a}] + [\bar{b} \quad \bar{c} \quad \bar{a}]$.કોઈપણ બે સમાન સદિશો સાથેનો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $0$ હોવાથી,આનું સાદું રૂપ:$= 27[\bar{a} \quad \bar{b} \quad \bar{c}] + [\bar{b} \quad \bar{c} \quad \bar{a}] = 27[\bar{a} \quad \bar{b} \quad \bar{c}] + [\bar{a} \quad \bar{b} \quad \bar{c}] = 28[\bar{a} \quad \bar{b} \quad \bar{c}]$.આને $\lambda [\bar{a} \quad \bar{b} \quad \bar{c}]$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\lambda = 28$ મળે છે.

Similar Questions

$a \cdot [(b + c) \times (a + b + c)]$ ની કિંમત શોધો.

જો $a=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$ હોય,તો $(a \times \hat{i}) \cdot(\hat{i}+\hat{j})+(a \times \hat{j}) \cdot(\hat{j}+\hat{k})+(a \times \hat{k}) \cdot(\hat{k}+\hat{i})=$

જેના માટે ચાર બિંદુઓ $2i + 3j - k$,$i + 2j + 3k$,$3i + 4j - 2k$ અને $i - \lambda j + 6k$ સમતલીય હોય તેવી $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module