જો $\overline{a} = m \overline{b} + n \overline{c}$,જ્યાં $\overline{a} = 4 \hat{i} + 13 \hat{j} - 18 \hat{k}$,$\overline{b} = \hat{i} - 2 \hat{j} + 3 \hat{k}$,અને $\overline{c} = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} - 4 \hat{k}$ હોય,તો $m + n =$

ચતુષ્કોણ $PQRS$ માં,$A$ એ $SR$ ને $1:3$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે અને $B$ એ $PR$ નું મધ્યબિંદુ છે. જો $3SR - QR - 3PS - PQ = kAB$ હોય,તો $k=$

$R$ એ $P$ અને $Q$ બિંદુઓને જોડતી રેખાનું,જેના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ અને $-\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ છે,તેનું $2: 1$ ગુણોત્તરમાં બહારની તરફ વિભાજન કરે છે. $S$ એ $PQ$ નું $2: 1$ ગુણોત્તરમાં અંદરની તરફ વિભાજન કરે છે. તો $R$ અને $S$ ને જોડતી રેખાના મધ્યબિંદુનો સ્થાન સદિશ શોધો.

જો $\vec{a} = t \vec{b}$ જ્યાં $t < 0$ એક અદિશ હોય,તો

જો $\triangle ABC$ માં $D, E$ અને $F$ અનુક્રમે $AB, AC$ અને $BC$ ના મધ્યબિંદુઓ હોય,તો $\overrightarrow{BE} + \overrightarrow{AF}$ કોના બરાબર થાય?

જો $\hat{x}, \hat{y},$ અને $\hat{z}$ ત્રિ-પરિમાણીય અવકાશમાં ત્રણ એકમ સદિશો હોય,તો $|\hat{x} + \hat{y}|^2 + |\hat{y} + \hat{z}|^2 + |\hat{z} + \hat{x}|^2$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.