यदि tan ^{-1} 2 x+tan ^{-1} 3 x=frac{pi}{4} ह | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $	an ^{-1} 2 x+	an ^{-1} 3 x=\frac{\pi}{4}$ सूत्र $	an ^{-1} A+	an ^{-1} B=	an ^{-1}\left(\frac{A+B}{1-AB}ight)$ का उपयोग

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{6}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण: $	an ^{-1} 2 x+	an ^{-1} 3 x=\frac{\pi}{4}$ सूत्र $	an ^{-1} A+	an ^{-1} B=	an ^{-1}\left(\frac{A+B}{1-AB}ight)$ का उपयोग करने पर: $	an ^{-1}\left(\frac{2 x+3 x}{1-(2 x)(3 x)}ight)=\frac{\pi}{4}$ $	an ^{-1}\left(\frac{5 x}{1-6 x^2}ight)=\frac{\pi}{4}$ दोनों पक्षों में $	an$ लेने पर: $\frac{5 x}{1-6 x^2}=	an\left(\frac{\pi}{4}ight)=1$ $5 x=1-6 x^2$ $6 x^2+5 x-1=0$ द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(6 x-1)(x+1)=0$ अतः,$x=\frac{1}{6}$ या $x=-1$. मानों की जाँच करने पर: यदि $x=-1$ लेते हैं,तो $	an ^{-1}(-2)+	an ^{-1}(-3)$ ऋणात्मक प्राप्त होता है,जो $\frac{\pi}{4}$ नहीं हो सकता। इसलिए,$x=\frac{1}{6}$ ही सही हल है।

यदि $\tan ^{-1} 2 x+\tan ^{-1} 3 x=\frac{\pi}{4}$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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