यदि y = sin left(2 tan ^{-1} sqrt{frac{1+x}{1 | vedclass

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Question

(B) माना $x = \cos 	heta$,तब $	heta = \cos^{-1} x$। $x = \cos 	heta$ को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: $y = \sin \left(2 	an^{-1} \sqrt{\frac{1+

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$\frac{-x}{\sqrt{1-x^2}}$

Vedclass · Answer

(B) माना $x = \cos 	heta$,तब $	heta = \cos^{-1} x$। $x = \cos 	heta$ को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: $y = \sin \left(2 	an^{-1} \sqrt{\frac{1+\cos 	heta}{1-\cos 	heta}}ight)$ सर्वसमिका $1+\cos 	heta = 2 \cos^2 \frac{	heta}{2}$ और $1-\cos 	heta = 2 \sin^2 \frac{	heta}{2}$ का उपयोग करने पर: $y = \sin \left(2 	an^{-1} \sqrt{\frac{2 \cos^2 \frac{	heta}{2}}{2 \sin^2 \frac{	heta}{2}}}ight) = \sin \left(2 	an^{-1} \left(\cot \frac{	heta}{2}ight)ight)$ चूंकि $\cot \frac{	heta}{2} = 	an \left(\frac{\pi}{2} - \frac{	heta}{2}ight)$ है: $y = \sin \left(2 \left(\frac{\pi}{2} - \frac{	heta}{2}ight)ight) = \sin (\pi - 	heta) = \sin 	heta$ चूंकि $\sin 	heta = \sqrt{1 - \cos^2 	heta} = \sqrt{1 - x^2}$ है: $y = \sqrt{1 - x^2}$ $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2 \sqrt{1 - x^2}} 	imes \frac{d}{dx}(1 - x^2) = \frac{1}{2 \sqrt{1 - x^2}} 	imes (-2x) = \frac{-x}{\sqrt{1 - x^2}}$

यदि $y = \sin \left(2 \tan ^{-1} \sqrt{\frac{1+x}{1-x}}\right)$ है,तो $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $y = \cot^{-1}\left(\sqrt{\frac{1-\sin x}{1+\sin x}}\right)$ है,तो $\frac{dy}{dx} =$

$\begin{aligned} & \text{यदि } y = \tan^{-1} \left\{ \frac{x}{1 + \sqrt{1 - x^2}} \right\} \\ & + \sin \left\{ 2 \tan^{-1} \sqrt{\frac{1 - x}{1 + x}} \right\} \text{ है, तो } \frac{dy}{dx} = \end{aligned}$

मान लीजिए $f : R \rightarrow R$ एक अवकलनीय फलन है और $f(1) = 4$ है। तो $\lim_{x \rightarrow 1} \int_{4}^{f(x)} \frac{2t \, dt}{x - 1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y=\tan ^{-1}\left(\frac{\sin 2 x}{1+\cos 2 x}\right)$ है,तो $\frac{d y}{d x}=$

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