यदि x+log _{15}left(5+3^xright)=x log _{15} 5 | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण:$x+\log_{15}(5+3^x)=x\log_{15}5+\log_{15}24$$x$ को $\log_{15}(15^x)$ के रूप में लिखने पर:$\log_{15}(15^x)+\log_{15}(5+3^x)=\log_{1

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$1$

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(A) दिया गया समीकरण:$x+\log_{15}(5+3^x)=x\log_{15}5+\log_{15}24$$x$ को $\log_{15}(15^x)$ के रूप में लिखने पर:$\log_{15}(15^x)+\log_{15}(5+3^x)=\log_{15}(5^x)+\log_{15}24$$\log(a)+\log(b)=\log(ab)$ गुणधर्म का उपयोग करने पर:$\log_{15}(15^x(5+3^x))=\log_{15}(24 \cdot 5^x)$दोनों पक्षों की तुलना करने पर:$15^x(5+3^x)=24 \cdot 5^x$चूंकि $15^x = (3 \cdot 5)^x = 3^x \cdot 5^x$,इसलिए:$3^x \cdot 5^x(5+3^x)=24 \cdot 5^x$दोनों पक्षों को $5^x$ से विभाजित करने पर $(5^x 
eq 0)$:$3^x(5+3^x)=24$माना $t=3^x$. तब:$t(5+t)=24$$t^2+5t-24=0$द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर:$(t+8)(t-3)=0$चूंकि $t=3^x > 0$,इसलिए $t=3$ होगा:$3^x=3^1$$x=1$

यदि $x+\log _{15}\left(5+3^x\right)=x \log _{15} 5+\log _{15} 24$ है,तो $x=\ldots .$.

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