જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3 + 4x + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $(\alpha + \beta)^{-1} + (\beta + \gamma)^{-1} + (\gamma + \alpha)^{-1} = $

જ્યારે ઇથાઇલ આલ્કોહોલની પ્રક્રિયા $NaOH$ ની હાજરીમાં ક્લોરિન સાથે કરવામાં આવે ત્યારે કઈ નીપજ મળે છે?

ધારો કે $g(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિવિકલિત (antiderivative) છે. તો $\ln(1 + (g(x))^2)$ એ કોનું પ્રતિવિકલિત છે?

જો વર્તુળ $x^2+y^2+8x-4y+c=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+2x+4y-11=0$ ને બહારથી સ્પર્શે છે અને વર્તુળ $x^2+y^2-6x+8y+k=0$ ને લંબછેદી રીતે કાપે છે,તો $k=$

જો રેખાઓની જોડી $ax^2-7xy-3y^2=0$ અને $2x^2+xy-6y^2=0$ માં બરાબર એક રેખા સામાન્ય હોય અને $a$ પૂર્ણાંક હોય,તો રેખાઓ $ax^2-7xy-3y^2=0$ વચ્ચેના ખૂણાઓના દ્વિભાજકોની જોડીનું સમીકરણ શું છે?

પ્રકાશનું એક કિરણ એક રેખા પર આપાત થાય છે જે બીજી રેખા,$7x - y + 1 = 0$ ને બિંદુ $(0, 1)$ પર મળે છે. ત્યારબાદ આ કિરણ આ બિંદુથી રેખા $y + 2x = 1$ ની દિશામાં પરાવર્તિત થાય છે. તો પ્રકાશના કિરણની આપાત રેખાનું સમીકરણ શોધો.