જો {z_r} = cos frac{{ralpha }}{{{n^2}}} + isi | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે ${z_r} = \cos \frac{{r\alpha }}{{{n^2}}} + i\sin \frac{{r\alpha }}{{{n^2}}} = {e^{i\frac{{r\alpha }}{{{n^2}}}}}$.ગુણાકાર ${z_1}{z_2}{z_3}\

Vedclass · Accepted Answer

${e^{i\alpha /2}}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે ${z_r} = \cos \frac{{r\alpha }}{{{n^2}}} + i\sin \frac{{r\alpha }}{{{n^2}}} = {e^{i\frac{{r\alpha }}{{{n^2}}}}}$.ગુણાકાર ${z_1}{z_2}{z_3}\dots{z_n} = \prod_{r=1}^{n} {e^{i\frac{{r\alpha }}{{{n^2}}}}} = {e^{i\frac{\alpha }{{{n^2}}}\sum_{r=1}^{n} r}}$.સરવાળાના સૂત્ર $\sum_{r=1}^{n} r = \frac{{n(n + 1)}}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:${z_1}{z_2}{z_3}\dots{z_n} = {e^{i\frac{\alpha }{{{n^2}}} \cdot \frac{{n(n + 1)}}{2}}} = {e^{i\frac{{\alpha (n + 1)}}{{2n}}}} = {e^{i\frac{\alpha }{2}(1 + \frac{1}{n})}}$.જ્યારે $n 	o \infty$ હોય ત્યારે લક્ષ લેતા:$\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } {e^{i\frac{\alpha }{2}(1 + \frac{1}{n})}} = {e^{i\frac{\alpha }{2}(1 + 0)}} = {e^{i\frac{\alpha }{2}}} = \cos \frac{\alpha }{2} + i\sin \frac{\alpha }{2}$.

જો ${z_r} = \cos \frac{{r\alpha }}{{{n^2}}} + i\sin \frac{{r\alpha }}{{{n^2}}},$ જ્યાં $r = 1, 2, 3, \dots, n$ હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \,{z_1}{z_2}{z_3}\dots{z_n}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયો ઉત્સેચક $DNA$ ના ટુકડાઓને જોડવા માટે ઉપયોગી છે?

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x+6}{x+1}\right)^{x+4}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module