જો vec{a} અને vec{b} અવકાશમાં સદિશો હોય જે ve | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પ્રથમ,નોંધો કે $|\vec{a}| = \sqrt{(\frac{1}{\sqrt{5}})^2 + (-\frac{2}{\sqrt{5}})^2} = \sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4}{5}} = 1$ અને $|\vec{b}| = \sqrt

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) પ્રથમ,નોંધો કે $|\vec{a}| = \sqrt{(\frac{1}{\sqrt{5}})^2 + (-\frac{2}{\sqrt{5}})^2} = \sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4}{5}} = 1$ અને $|\vec{b}| = \sqrt{(\frac{2}{\sqrt{14}})^2 + (\frac{1}{\sqrt{14}})^2 + (\frac{3}{\sqrt{14}})^2} = \sqrt{\frac{4+1+9}{14}} = 1$.વળી,$\vec{a} \cdot \vec{b} = \frac{1(2) + (-2)(1) + 0(3)}{\sqrt{70}} = 0$.ધારો કે $E = (2 \vec{a} + \vec{b}) \cdot [(\vec{a} 	imes \vec{b}) 	imes (\vec{a} - 2 \vec{b})]$.સદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના સૂત્ર $(\vec{u} 	imes \vec{v}) 	imes \vec{w} = (\vec{u} \cdot \vec{w}) \vec{v} - (\vec{v} \cdot \vec{w}) \vec{u}$ નો ઉપયોગ કરતા:$(\vec{a} 	imes \vec{b}) 	imes (\vec{a} - 2 \vec{b}) = [(\vec{a} \cdot (\vec{a} - 2 \vec{b})) \vec{b} - (\vec{b} \cdot (\vec{a} - 2 \vec{b})) \vec{a}]$$= [(|\vec{a}|^2 - 2(\vec{a} \cdot \vec{b})) \vec{b} - ((\vec{b} \cdot \vec{a}) - 2|\vec{b}|^2) \vec{a}]$$= [(1 - 0) \vec{b} - (0 - 2(1)) \vec{a}] = \vec{b} + 2 \vec{a}$.હવે,$E = (2 \vec{a} + \vec{b}) \cdot (2 \vec{a} + \vec{b}) = |2 \vec{a} + \vec{b}|^2 = 4|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + 4(\vec{a} \cdot \vec{b})$.કિંમતો મૂકતા: $E = 4(1)^2 + (1)^2 + 4(0) = 4 + 1 = 5$.

Similar Questions

જો $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=-\hat{i}+2\hat{j}-2\hat{k}$ અને $\vec{c}=2\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$ હોય,તો $(\vec{a}-\vec{b}) \cdot [(\vec{a} \times \vec{b}) \times (\vec{a} \times \vec{c})]$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c}) = \frac{\vec{b} + \vec{c}}{\sqrt{2}}$ થાય,તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

સદિશ $c$ ને લંબ અને સદિશ $a$ તથા $b$ સાથે સમતલીય હોય તેવો એકમ સદિશ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module