જો (a, b) એ (1, 2), (2, 3) અને (3, 1) શિરોબિં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A(1, 2), B(2, 3)$ અને $C(3, 1)$ છે.પ્રથમ,લંબકેન્દ્ર $(a, b)$ શોધો.$BC$ નો ઢાળ $= \frac{1 - 3}{3 - 2} = -2$. $A$ માંથી $BC$ પરન

Vedclass · Accepted Answer

$72$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A(1, 2), B(2, 3)$ અને $C(3, 1)$ છે.પ્રથમ,લંબકેન્દ્ર $(a, b)$ શોધો.$BC$ નો ઢાળ $= \frac{1 - 3}{3 - 2} = -2$. $A$ માંથી $BC$ પરના વેધનો ઢાળ $\frac{1}{2}$ છે.$A$ માંથી વેધનું સમીકરણ: $y - 2 = \frac{1}{2}(x - 1) \implies x - 2y + 3 = 0$.$AC$ નો ઢાળ $= \frac{1 - 2}{3 - 1} = -\frac{1}{2}$. $B$ માંથી $AC$ પરના વેધનો ઢાળ $2$ છે.$B$ માંથી વેધનું સમીકરણ: $y - 3 = 2(x - 2) \implies 2x - y - 1 = 0$.$x - 2y = -3$ અને $2x - y = 1$ ઉકેલતા,આપણને $x = \frac{5}{3}, y = \frac{7}{3}$ મળે છે. તેથી $(a, b) = (\frac{5}{3}, \frac{7}{3})$.નોંધો કે $a + b = \frac{5}{3} + \frac{7}{3} = 4$.હવે,$I_1 = \int_{a}^{b} x \sin(4x - x^2) dx$. ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a + b - x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I_1 = \int_{a}^{b} (a + b - x) \sin(4(a + b - x) - (a + b - x)^2) dx$$a + b = 4$ હોવાથી,$I_1 = \int_{a}^{b} (4 - x) \sin(4(4 - x) - (4 - x)^2) dx = \int_{a}^{b} (4 - x) \sin(4x - x^2) dx$.આમ,$I_1 = 4 \int_{a}^{b} \sin(4x - x^2) dx - I_1 \implies 2I_1 = 4I_2 \implies \frac{I_1}{I_2} = 2$.તેથી,$36 \frac{I_1}{I_2} = 36 	imes 2 = 72$.

Similar Questions

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\cos ^{2} x}{1+3^{x}} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_0^{\pi / 2} \log |\tan x+\cot x| \, dx=$

$\int_{0}^{\pi} \frac{x \sin x}{1+\cos ^{2} x} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_3^6 \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{9-x}+\sqrt{x}} d x=$

ધારો કે $f(x) = \int\limits_1^x \frac{\tan^{-1} t}{t} dt$ જ્યાં $x > 0$. તો $f(e^2) - f\left(\frac{1}{e^2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module