यदि समीकररण $x^2-7 x-1=0$ के मूल $a$ तथा $b$ हैं, तो $\frac{a^{21}+b^{21}+a^{17}+b^{17}}{a^{19}+b^{19}}$ का मान बराबर _______________ है।

यदि समीकरण, $x ^{2}+5(\sqrt{2}) x +10=0$, के $\alpha$ तथा $\beta$, $\alpha>\beta$ दो मूल है तथा $P_{n}=\alpha^{n}-\beta^{n}$,( प्रत्येक धन पूर्णांक $n$ के लिए) है, तो $\left(\frac{ P _{17} P _{20}+5 \sqrt{2} P _{17} P _{19}}{ P _{18} P _{19}+5 \sqrt{2} P _{18}^{2}}\right)$ का मान है ............. |

समीकरण $x^{2}+|2 x-3|-4=0$, के मूलों का योगफल है

एक रेलवे प्लेटफॉर्म की लंबाई $88$ मीटर है । प्लेटफॉर्म पर खड़े एक व्यक्ति ने देखा कि रेल गाड़ी को प्लेटफॉर्म को पूरी तरह पार करने में $21$ सेकंड लगे । इसका मतलब है कि इंजन के प्लेटफॉर्म पर प्रवेश करने से लेकर अंतिम डिब्बे के प्लेटफॉर्म छोड़े तक में बीता समय । उसने यह भी देखा कि रेल गाड़ी के उसे पार करने में $9$ सेकंड लगाए । यदि रेल गाड़ी एक समान गति से चल रही थी, तो रेल गाड़ी की लंबाई होगी (मीटर में)

समीकरण $e^{4 x}-e^{3 x}-4 e^{2 x}-e^{x}+1=0$ के वास्तविक मूलों की संख्या है

यदि समीकरण $x^3-27 x+k=0$ के कम से कम दो अभिन्न पूर्णांक मूल हो, तो पूर्णाक $k$ की कितनी संख्याएँ संभव है??