જો cos A + cos B = cos C અને sin A + sin B = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણો:$1) \cos A + \cos B = \cos C$$2) \sin A + \sin B = \sin C$ધારો કે $z_1 = e^{iA}$,$z_2 = e^{iB}$,અને $z_3 = e^{iC}$.બંને સમીકરણોનો સરવ

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણો:$1) \cos A + \cos B = \cos C$$2) \sin A + \sin B = \sin C$ધારો કે $z_1 = e^{iA}$,$z_2 = e^{iB}$,અને $z_3 = e^{iC}$.બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $(\cos A + \cos B) + i(\sin A + \sin B) = \cos C + i\sin C$આથી $e^{iA} + e^{iB} = e^{iC}$ મળે.સમીકરણોની અનુબદ્ધ (conjugate) કિંમત લેતા:$\cos A + \cos B = \cos C$$-\sin A - \sin B = -\sin C$આનો સરવાળો કરતા $e^{-iA} + e^{-iB} = e^{-iC}$ મળે.$e^{iA} + e^{iB} = e^{iC}$ પરથી,બંને અનુબદ્ધ સ્વરૂપોનો ભાગાકાર કરતા:$\frac{e^{iA} + e^{iB}}{e^{-iA} + e^{-iB}} = \frac{e^{iC}}{e^{-iC}}$$\frac{e^{iA} + e^{iB}}{e^{-i(A+B)}(e^{iB} + e^{iA})} = e^{2iC}$$e^{i(A+B)} = e^{2iC}$કાલ્પનિક ભાગોને સરખાવતા:$\sin(A + B) = \sin 2C$તેથી,$\frac{\sin(A + B)}{\sin 2C} = 1$.

જો $\cos A + \cos B = \cos C$ અને $\sin A + \sin B = \sin C$ હોય,તો પદાવલિ $\frac{\sin(A + B)}{\sin 2C}$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $\tan A = 2\tan B + \cot B$ હોય,તો $2\tan (A - B) = $

$\frac{(\tan 69^{\circ} + \tan 66^{\circ})}{(1 - \tan 69^{\circ} \tan 66^{\circ})}$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = 3\sin x + 4\cos x$ નું મહત્તમ મૂલ્ય કેટલું છે?

જો $\tan \theta + \cot \theta = 5$ હોય,તો $\tan^2 \theta + \cot^2 \theta$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $x \sin^{2} 60^{\circ} - \frac{3}{2} \sec 60^{\circ} \tan^{2} 30^{\circ} + \frac{4}{5} \sin^{2} 45^{\circ} \tan^{2} 60^{\circ} = 0$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module