यदि $\alpha, \beta, \gamma \in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ है,तो $\frac{\sin(\alpha + \beta + \gamma)}{\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma}$ का मान क्या है?

यदि $\cos (\alpha + \beta ) = \frac{4}{5}, \sin (\alpha - \beta ) = \frac{5}{13}$ और $\alpha, \beta$ का मान $0$ और $\frac{\pi}{4}$ के बीच है,तो $\tan 2\alpha = $

मान लीजिए $\theta$ और $\phi (\neq 0)$ इस प्रकार हैं कि $\sec(\theta + \phi)$,$\sec\theta$,और $\sec(\theta - \phi)$ $A.P.$ में हैं। यदि किसी $k$ के लिए $\cos\theta = k \cos(\frac{\phi}{2})$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\sec \theta - \tan \theta = \frac{1}{\sqrt{3}}$ है,तो $\sec \theta \cdot \tan \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{4 \sin 9^{\circ} \sin 21^{\circ} \sin 39^{\circ} \sin 51^{\circ} \sin 69^{\circ} \sin 81^{\circ}}{\sin 54^{\circ}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\sin ^{2} \alpha+\sin ^{2} \beta=2$ है,तो $\cos \left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right)$ का मान क्या है?