यदि cos theta = frac{8}{17} और theta प्रथम चत | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $\cos 	heta = \frac{8}{17}$ और $	heta$ प्रथम चतुर्थांश में है।चूंकि $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$,इसलिए $\sin 	heta = \sqrt{1

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$\frac{23}{17} \left( \frac{\sqrt{3} - 1}{2} + \frac{1}{\sqrt{2}} \right)$

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(A) दिया गया है $\cos 	heta = \frac{8}{17}$ और $	heta$ प्रथम चतुर्थांश में है।चूंकि $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$,इसलिए $\sin 	heta = \sqrt{1 - (\frac{8}{17})^2} = \sqrt{1 - \frac{64}{289}} = \sqrt{\frac{225}{289}} = \frac{15}{17}$।$\cos(A \pm B) = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B$ सूत्र का उपयोग करते हुए:$\cos(30^\circ + 	heta) = \cos 30^\circ \cos 	heta - \sin 30^\circ \sin 	heta = \frac{\sqrt{3}}{2} \cos 	heta - \frac{1}{2} \sin 	heta$$\cos(45^\circ - 	heta) = \cos 45^\circ \cos 	heta + \sin 45^\circ \sin 	heta = \frac{1}{\sqrt{2}} \cos 	heta + \frac{1}{\sqrt{2}} \sin 	heta$$\cos(120^\circ - 	heta) = \cos 120^\circ \cos 	heta + \sin 120^\circ \sin 	heta = -\frac{1}{2} \cos 	heta + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin 	heta$इनका योग करने पर:$= (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{2}) \cos 	heta + (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{2}) \sin 	heta$$= (\frac{\sqrt{3} - 1}{2} + \frac{1}{\sqrt{2}}) (\cos 	heta + \sin 	heta)$$= (\frac{\sqrt{3} - 1}{2} + \frac{1}{\sqrt{2}}) (\frac{8}{17} + \frac{15}{17}) = \frac{23}{17} (\frac{\sqrt{3} - 1}{2} + \frac{1}{\sqrt{2}})$।

यदि $\cos \theta = \frac{8}{17}$ और $\theta$ प्रथम चतुर्थांश ($1^{st}$ quadrant) में स्थित है,तो $\cos (30^\circ + \theta) + \cos (45^\circ - \theta) + \cos (120^\circ - \theta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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