यदि $a \cos \theta + b \sin \theta = m$ और $a \sin \theta - b \cos \theta = n$ है,तो ${a^2} + {b^2} = $

त्रिकोणमितीय सारणी का उपयोग किए बिना,मान ज्ञात कीजिए: $\sin 48^{\circ} \sec 42^{\circ} + \cos 48^{\circ} \operatorname{cosec} 42^{\circ} = $

यदि $A + B + C = \frac{3\pi}{2}$ है,तो $\cos 2A + \cos 2B + \cos 2C = $

एक पेड़ एक निश्चित ऊँचाई से टूट जाता है और उसका ऊपरी हिस्सा जमीन को छूता है,जो उसके आधार से $10 \text{ m}$ की दूरी पर जमीन के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाता है। पेड़ की मूल ऊँचाई थी ($\text{m}$ में):

यदि $x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए,$\frac{4x^2 + 1}{64x^2 - 96x \sin \alpha + 5} < \frac{1}{32}$ है,तो $\alpha$ किस अंतराल में स्थित है?

यदि $\frac{\cos^4 \alpha}{\cos^2 \beta} + \frac{\sin^4 \alpha}{\sin^2 \beta} = 1$ है,तो $\left[ \frac{\cos^4 \beta}{\cos^2 \alpha} + \frac{\sin^4 \beta}{\sin^2 \alpha} \right]$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है)।