यदि a, b, c भिन्न वास्तविक संख्याएँ हैं और a^ | vedclass

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Question

(B) दी गई सर्वसमिका $a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca) = 0$ है।इसे $\frac{1}{2}(a + b + c)[(a - b)^2 + (b - c)^2 +

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$c/a$

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(B) दी गई सर्वसमिका $a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca) = 0$ है।इसे $\frac{1}{2}(a + b + c)[(a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2] = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।चूंकि $a, b, c$ भिन्न हैं,इसलिए $(a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 
eq 0$,अतः $a + b + c = 0$ होगा।द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के लिए,यदि हम $x = 1$ प्रतिस्थापित करते हैं,तो हमें $a(1)^2 + b(1) + c = a + b + c$ प्राप्त होता है।चूंकि $a + b + c = 0$,इसलिए $x = 1$ समीकरण का एक मूल है।मान लीजिए मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं। हम जानते हैं कि मूलों का गुणनफल $\alpha \cdot \beta = c/a$ होता है।चूंकि $\alpha = 1$,इसलिए दूसरा मूल $\beta = c/a$ है।

यदि $a, b, c$ भिन्न वास्तविक संख्याएँ हैं और $a^3 + b^3 + c^3 = 3abc$ है,तो समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के दो मूल हैं,जिनमें से एक मूल है

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दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x^{2}+14x+49=0$
$II.$ $y^{2}+9y=0$

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $2x^2 + 2(a + b)x + a^2 + b^2 = 0$ के मूल हैं,तो वह समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $(\alpha + \beta)^2$ और $(\alpha - \beta)^2$ हैं।

$k$ का वह अंतराल ज्ञात कीजिए जिसके लिए समीकरण $x^2+kx-4=0$ का छोटा मूल अंतराल $(-1, 2)$ में स्थित है:

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x = \sqrt{2304}$
$II.$ $y^2 = 2304$

यदि ${b_1}{b_2} = 2({c_1} + {c_2})$ है,तो समीकरणों ${x^2} + {b_1}x + {c_1} = 0$ और ${x^2} + {b_2}x + {c_2} = 0$ में से कम से कम एक समीकरण के

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