यदि $k \in ( - \infty , - 2) \cup (2, \infty )$ है,तो समीकरण $x^2 + 2kx + 4 = 0$ के मूल हैं

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x = \sqrt[3]{2197}$
$II.$ $y^2 = 169$

यदि $a \in R$ और समीकरण $-3(x - [x])^2 + 2(x - [x]) + a^2 = 0$ (जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ को दर्शाता है) का कोई पूर्णांक हल नहीं है,तो $a$ के सभी संभावित मान किस अंतराल में स्थित हैं?

यदि $10$ पुरुष और $15$ महिलाएँ एक काम को $8$ दिनों में पूरा करते हैं,जबकि $12$ पुरुष और $8$ महिलाएँ उसी काम को $10$ दिनों में पूरा कर सकते हैं। एक लड़का,जो पुरुष की तुलना में $50 \%$ कम कुशल है,उसी काम को $50$ दिनों में कर सकता है।
$Quantity \, I$: $2$ पुरुषों,$4$ महिलाओं और $18$ लड़कों द्वारा काम पूरा करने में लिया गया समय।
$Quantity \, II$: $9$ पुरुषों,$3$ महिलाओं और $6$ लड़कों द्वारा उसी काम को पूरा करने में लिया गया समय।

समीकरण $\frac{1}{x+a}+\frac{1}{x+b}=\frac{1}{c}$ के मूलों का योग शून्य है।

यदि $x^{2}+y^{2}+z^{2}=xy+yz+zx$ है,तो $\frac{3x^{4}+7y^{4}+5z^{4}}{5x^{2}y^{2}+7y^{2}z^{2}+3z^{2}x^{2}}$ का मान क्या है?