यदि $x = a \cos \theta + b \sin \theta$ और $y = b \cos \theta - a \sin \theta$ है,तो $x^{2} + y^{2}$ का मान क्या होगा?

$20 \ m$ और $14 \ m$ ऊँचाई के दो खंभों के शीर्षों को एक तार से जोड़ा गया है। यदि तार क्षैतिज के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाता है,तो तार की लंबाई $m$ में क्या है?

एक क्षैतिज त्रिभुज के प्रत्येक शीर्ष $A, B, C$ से एक पहाड़ी की चोटी का उन्नयन कोण $\alpha$ है। पहाड़ी की ऊँचाई क्या है?

एक अधूरे टॉवर के शीर्ष का उन्नयन कोण उसके आधार से $120 \ m$ की दूरी पर स्थित एक बिंदु पर $45^{\circ}$ है। यदि उसी बिंदु पर शीर्ष का उन्नयन कोण $60^{\circ}$ करना हो,तो टॉवर को कितनी ऊंचाई तक बढ़ाया जाना चाहिए?

$100 \ m$ ऊँचे टॉवर के शीर्ष से एक व्यक्ति टॉवर की ओर आती हुई एक कार को $30^{\circ}$ के अवनमन कोण (angle of depression) पर देखता है। कुछ समय बाद,अवनमन कोण $60^{\circ}$ हो जाता है। इस समय के दौरान कार द्वारा तय की गई दूरी ($m$ में) है

एक मीनार एक सीधी सड़क के अंत में स्थित है। सड़क पर स्थित दो बिंदुओं से,जो एक-दूसरे से $500 \ m$ की दूरी पर हैं,मीनार के शीर्ष के उन्नयन कोण क्रमशः $45^{\circ}$ और $60^{\circ}$ हैं। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।